世界上最难的数学题 世界十大数学难题

　　杨米尔斯的存在性和质量缺口

　　杨米尔斯的存在性和质量缺口是世界七大数学难题之一，问题起源于物理学中的杨·米尔斯理论。该问题的正式表述是：证明对任何紧的、单的规范群，四维欧几里得空间中的杨米尔斯方程组有一个预言存在质量缺口的解。该问题的解决将阐明物理学家尚未完全理解的自然界的基本方面。

　　量子物理的定律是以经典力学的牛顿定律对宏观世界的方式对基本粒子世界成立的。大约半个世纪以前，数学家杨振宁和米尔斯发现，量子物理揭示了在基本粒子物理与几何对象的数学之间的令人注目的关系。

　　基于杨－米尔斯方程的预言已经在包括布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波等全世界范围内的实验室中所履行的高能实验中得到证实，但尽管如此，他们的既描述重粒子、又在数学上严格的方程没有已知的解。

　　特别是，被大多数物理学家所确认、并且在他们的对于“夸克”的不可见性的解释中应用的“质量缺口”假设，从来没有得到一个数学上令人满意的证实。在这一问题上的进展需要在物理上和数学上两方面引进根本上的新观念。

　　杨·米尔斯理论

　　杨－米尔斯（Yang－Mills）理论，是现代规范场理论的基础，20世纪下半叶重要的物理突破，旨在使用非阿贝尔李群描述基本粒子的行为，是由物理学家杨振宁和米尔斯在1954年首先提出来的。

　　这个当时没有被物理学界看重的理论，通过后来许多学者于1960到1970年代引入的对称性自发破缺与渐进自由的观念，发展成今天的标准模型。这一理论中出现的杨－米尔斯方程是一组数学上未曾考虑到的极有意义的非线性偏微分方程。

　　杨·米尔斯理论起源于对电磁相互作用的分析，利用它所建立的弱相互作用和电磁相互作用的统一理论，已经为实验所证实，特别是这理论所预言的传播弱相互作用的中间玻色子，已经在实验中发现。

　　杨－米尔斯理论又为研究强子（参与强相互作用的基本粒子）的结构提供了有力的工具。在某种意义上说，引力场也是一种规范场。所以这一理论在物理中的作用非常重要。1975年以来数学家对杨－米尔斯方程进行了许多深入的研究，这些研究对于纯粹数学的发展，也起了推动作用。

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